Τι είναι το αριστερό όριο; + Παράδειγμα

Ένα όριο αριστερού χεριού σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από την αριστερή πλευρά.

Από την άλλη πλευρά, το δεξί όριο σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από τη δεξιά πλευρά.

Όταν παίρνουμε το όριο μιας συνάρτησης καθώς πλησιάζει έναν αριθμό, η ιδέα είναι να ελέγξει τη συμπεριφορά της λειτουργίας καθώς πλησιάζει τον αριθμό. Υπολογίζουμε τις τιμές όσο το δυνατόν πιο κοντά στον αριθμό που προσεγγίζουμε.

Ο πλησιέστερος αριθμός είναι ο αριθμός που πλησιάζει ο ίδιος. Ως εκ τούτου, συνήθως αντικαθίσταται μόνο ο αριθμός που πλησιάζει για να πάρει το όριο.

Ωστόσο, δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό εάν η προκύπτουσα τιμή δεν είναι καθορισμένη.

Αλλά μπορούμε ακόμα να ελέγξουμε τη συμπεριφορά του καθώς προσεγγίζει από τη μια πλευρά.

Ένα καλό παράδειγμα είναι #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Όταν αντικαθιστούμε # x = 0 # στη συνάρτηση, η προκύπτουσα τιμή είναι απροσδιόριστη.

Ας ελέγξουμε το όριο του καθώς προσεγγίζει από την αριστερή πλευρά

# f (x) = 1 / x #

# f (-1) = 1 / -1 = -1 #

# f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

# f (-1 / 10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Παρατηρήστε ότι καθώς πλησιάζουμε και πλησιάζουμε # x = 0 # από την αριστερή πλευρά, η προκύπτουσα τιμή γίνεται όλο και μεγαλύτερη (αν και αρνητική). Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το όριο ως # x -> 0 # από την αριστερή πλευρά είναι # -oo #

Τώρα ας ελέγξουμε το όριο από τη δεξιά πλευρά

# f (x) = 1 / x #

# f (1) = 1/1 = 1 #

# f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

# f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

# f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Το όριο ως # x -> 0 # από τη δεξιά πλευρά είναι # oo #

Όταν το αριστερό όριο μιας συνάρτησης είναι διαφορετικό από το όριο της δεξιάς πλευράς, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η λειτουργία είναι ασυνεχής σε σχέση με τον αριθμό που προσεγγίζεται.

Τι είναι ένα όριο σύγκρουσης; + Παράδειγμα

Εάν ένα ωκεάνιο πάτωμα σπρώχνει προς μια μάζα γης τότε θα ολισθήσει κάτω από τη μάζα της γης, επειδή το τελευταίο είναι ελαφρύτερο και λιγότερο πυκνό από το δάπεδο του ωκεανού. Αν όμως συναντηθούν δύο μάζες γης, οι δύο θα συντρίψουν μαζί σε αυτό που ονομάζεται όριο σύγκρουσης. Τσακίζουν και διπλώνουν. Το αποτέλεσμα είναι μια οροσειρά. Εντυπωσιακό παράδειγμα: τα Ιμαλάια σχηματίστηκαν όταν η Ινδία κατέρρευσε στην Ασία.

Τι είναι ένα περιβαλλοντικό όριο; + Παράδειγμα

Ένα περιβαλλοντικό όριο είναι ένα σημείο στο οποίο το περιβάλλον ή το οικοσύστημα δεν μπορούν να ανακάμψουν. Ένα περιβαλλοντικό όριο είναι ένα σημείο στο οποίο το περιβάλλον ή το οικοσύστημα δεν μπορούν να ανακάμψουν. Μόλις ένα οικοσύστημα περάσει ένα όριο, δεν μπορεί να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση. Για παράδειγμα, αν ένα μεγάλο δάσος συλλέγεται με την πάροδο του χρόνου και γίνεται όλο και πιο κατακερματισμένο. Όταν ο πρώτος δρόμος καταγραφής περνάει μέσα από το δάσος και καταγράφεται ένα κομμάτι δάσους, το δάσος δεν επηρεάζεται σημαντικά. Η διασπορά των σπόρων εξακολουθεί να εμφανίζεται, ορισμένα ζώα πρέπει να αλ

Τι είναι το δεξί όριο; + Παράδειγμα

Ένα όριο αριστερού χεριού σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από την αριστερή πλευρά. Από την άλλη πλευρά, το δεξί όριο σημαίνει το όριο μιας συνάρτησης καθώς προσεγγίζει από τη δεξιά πλευρά. Όταν παίρνουμε το όριο μιας συνάρτησης καθώς πλησιάζει έναν αριθμό, η ιδέα είναι να ελέγξει τη συμπεριφορά της λειτουργίας καθώς πλησιάζει τον αριθμό. Υπολογίζουμε τις τιμές όσο το δυνατόν πιο κοντά στον αριθμό που προσεγγίζουμε. Ο πλησιέστερος αριθμός είναι ο αριθμός που πλησιάζει ο ίδιος. Ως εκ τούτου, συνήθως αντικαθίσταται μόνο ο αριθμός που πλησιάζει για να πάρει το όριο. Ωστόσο, δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό εά