Ποια είναι τα πιθανά ολοκληρωμένα μηδενικά του P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Απάντηση:

Τα "πιθανά" αναπόσπαστα μηδενικά είναι #+-1#, #+-2#, #+-4#

Καμία από αυτές δεν λειτουργεί, έτσι # Ρ (γ) # δεν έχει ενσωματωμένα μηδενικά.

Εξήγηση:

# Ρ (γ) = γ ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Με το ορθολογικό θεώρημα ρίζας, οποιοδήποτε λογικό μηδέν # Ρ (χ) # εκφράζονται με τη μορφή # p / q # για ακέραιους αριθμούς #p, q # με #Π# ένας διαιρέτης του σταθερού όρου #4# και # q # ένας διαιρέτης του συντελεστή #1# του κύριου όρου.

Αυτό σημαίνει ότι τα μόνα δυνατά λογικά μηδενικά είναι τα πιθανά μηδενικά αριθμητικά:

#+-1, +-2, +-4#

Δοκιμάζοντας κάθε ένα από αυτά, βρίσκουμε:

# Ρ (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

# Ρ (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

# Ρ (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

# Ρ (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

# Ρ (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

# Ρ (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Έτσι # Ρ (γ) # δεν έχει κανένα λογικό, πόσο μάλλον ακέραιο, μηδενικά.