Απάντηση:
Πρόκειται για έλλειψη.
Εξήγηση:
Η παραπάνω εξίσωση μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε μορφή ελλείψεως (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # ως συντελεστές # x ^ 2 # και# y ^ 2 # και τα δύο είναι θετικά), όπου # (h, k) # είναι το κέντρο της έλλειψης και ο άξονας είναι # 2a # και # 2b #, με έναν μεγαλύτερο ως κύριο άξονα και έναν άλλο δευτερεύοντα άξονα. Μπορούμε επίσης να βρούμε κορυφές προσθέτοντας # + - α # προς το # h # (διατηρώντας την ίδια σειρά) και # + - b # προς το #κ# (κρατώντας την τετμημένη ίδια).
Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # όπως και
# 16 (χ ^ 2-18 / 16χ) +25 (γ ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
ή # 16 (x ^ 2-2 * 9/16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
ή # 16 (χ-9/16) ^ 2 + 25 (γ-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 +
ή # 16 (χ-9/16) ^ 2 + 25 (γ-2/5) ^ 2 = 17/16 #
ή # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 /
Ως εκ τούτου κέντρο έλλειψης είναι #(9/16,2/5)#, ενώ ο κύριος άξονας είναι παράλληλος προς #Χ#-ηξικότητα # sqrt17 / 8 # και δευτερεύοντα άξονα παράλληλα προς # y #-ηξικότητα # sqrt17 / 10 #.
(y-2/5) ^ 2-0.0001) (χ-9/16) (γ-9/16) 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
