Ποια είναι κάποια παραδείγματα τελικής συμπεριφοράς;

Η τελική συμπεριφορά των πιο βασικών λειτουργιών είναι οι εξής:

Σταθερά

Μια σταθερά είναι μια συνάρτηση που παίρνει την ίδια τιμή για κάθε #Χ#, οπότε αν # f (x) = c # για κάθε #Χ#, τότε φυσικά και το όριο ως #Χ# προσεγγίσεις # infty # θα εξακολουθεί να είναι #ντο#.

Πολυώνυμα

Μονός βαθμός: πολυώνυμα με περίεργο βαθμό "σέβονται" το άπειρο προς το οποίο #Χ# πλησιάζει. Οπότε αν # f (x) # είναι ένα πολυώνυμο περίεργου βαθμού, το έχετε #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # και #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;
Ακόμη και ο βαθμός: πολυώνυμα ακόμη και βαθμού τείνουν να # + infty # δεν έχει σημασία ποια κατεύθυνση #Χ# πλησιάζει, έτσι έχετε αυτό

#lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, αν # f (x) # είναι ένα πολυώνυμο ομοιόμορφου βαθμού.

Εξετάσεις

Η τελική συμπεριφορά των εκθετικών λειτουργιών εξαρτάται από τη βάση #ένα#: αν #a <1 #, έπειτα # a ^ x # έχει τα ακόλουθα όρια:

#lim_ {x to- infty} α ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} α ^ x = 0 #

Αν και αν # a> 1 #, πηγαίνει το αντίστροφο:

#lim_ {x to- infty} α ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} α ^ x = + infty #

Λογαριθμικοί

Οι λογάριθμοι υπάρχουν μόνο εάν το επιχείρημα είναι αυστηρά μεγαλύτερο από το μηδέν, οπότε η μόνη τελική συμπεριφορά τους είναι για # x to + infty #. Και πάλι, αν #a <1 # έχουμε αυτό

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

ενώ αν # a> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

Ρίζες

Όπως και ο λογάριθμος, οι ρίζες δεν δέχονται αρνητικούς αριθμούς ως είσοδο, επομένως η μόνη τελική συμπεριφορά τους είναι για # x to + infty #. Και το όριο ως # x to + infty # από οποιαδήποτε ρίζα του #Χ# είναι πάντα # + infty #.

Ποια είναι τα παραδείγματα της έμφυτης συμπεριφοράς;

Προσθέστε .... Άλλα πράγματα όπως η αντίδραση "μάχης ή πτήσης" ή ο φόβος της πτώσης και των δυνατών θορύβων είναι επίσης έμφυτες συμπεριφορές και έχουν αναπτυχθεί με την πάροδο του χρόνου από την εξέλιξη. Έχουν αναπτυχθεί για να μας κρατήσουν έξω από τον κίνδυνο.

Τι κάνει ένα νεφέλωμα πλανητικό και τι κάνει ένα νεφέλωμα διάχυτο; Υπάρχει κάποιος τρόπος να πει εάν είναι διάχυτο ή πλανητικό απλά κοιτάζοντας μια εικόνα; Ποια είναι κάποια διάχυτα νεφέλαι; Ποια είναι κάποια πλανητικά νεφελώματα;

Τα πλανητικά νεφελώματα είναι στρογγυλά και τείνουν να έχουν ξεχωριστές ακμές, διάχυτα νεφελώματα είναι απλωμένα, τυχαία διαμορφωμένα και τείνουν να ξεθωριάζουν στα άκρα. Παρά το όνομα, τα πλανητικά νεφελώματα έχουν να κάνουν με τους πλανήτες. Είναι τα εξωτερικά στρώματα ενός θρυμμένου αστέρα. Αυτά τα εξωτερικά στρώματα απλώνονται ομοιόμορφα σε μια φούσκα, έτσι τείνουν να φαίνονται κυκλικά σε ένα τηλεσκόπιο. Από εκεί προέρχεται το όνομα - σε ένα τηλεσκόπιο κοιτάζουν γύρω από τον τρόπο που εμφανίζονται οι πλανήτες, έτσι το "πλανητικό" περιγράφει το σχήμα, όχι αυτό που κάνουν. Τα αέρια γίνονται για να λάμπουν από τ

Αποδείξτε ότι αν το n είναι περίεργο, τότε n = 4k + 1 για κάποια k στο ZZ ή n = 4k + 3 για κάποια k στο ZZ;

Εδώ είναι ένα βασικό περίγραμμα: Πρόταση: Αν το n είναι περίεργο, τότε n = 4k + 1 για κάποια k στο ZZ ή n = 4k + 3 για κάποια k στο ZZ. Απόδειξη: Αφήνω n στο ZZ όπου n είναι παράξενο. Διαχωρίστε n με 4. Στη συνέχεια, με αλγόριθμο διαίρεσης, R = 0,1,2, ή 3 (υπόλοιπο). Περίπτωση 1: R = 0. Αν το υπόλοιπο είναι 0, τότε n = 4k = 2 (2k). :.n είναι ακόμη η περίπτωση 2: R = 1. Αν το υπόλοιπο είναι 1, τότε n = 4k + 1. :. n είναι περίεργο. Περίπτωση 3: R = 2. Αν το υπόλοιπο είναι 2, τότε n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n είναι ομοιόμορφο. Περίπτωση 4: R = 3. Αν το υπόλοιπο είναι 3, τότε n = 4k + 3. :. n είναι περίεργο. :. n = 4k + 1 ή n