Απάντηση:
# (f g) (x) = 5x # # (g f) (χ) = 5χ + 16/5 #
Εξήγηση:
Εύρεση # (f g) (x) # σημαίνει εύρεση # f (x) # όταν συντίθεται με # g (x) #, ή # f (g (x)) #. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αντικατασταθούν όλες οι περιπτώσεις #Χ# σε
# f (x) = 5x + 4 # με
# g (x) = χ-4/5 #:
(x-4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x # (x)
Ετσι, # (f g) (x) = 5x #
Εύρεση # (g f) (χ) # σημαίνει εύρεση # g (x) # όταν συντίθεται με # f (x) #, ή #g (f (x)). # Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αντικατασταθούν όλες οι περιπτώσεις #Χ# σε
# g (x) = χ-4/5 # με
# f (x) = 5χ + 4: #
(x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4-4 / 5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16 /
Ετσι, # (g f) (χ) = 5χ + 16/5 #
Απάντηση:
Βλέπε εξήγηση …
Εξήγηση:
Εντάξει, πρώτα αφήστε να θυμάστε τι # f @ g # και # g @ f # σημαίνω.
# f @ g # είναι ένας φανταχτερός τρόπος να πω # f (g (x)) # και # g @ f # είναι ένας φανταχτερός τρόπος να πω #g (f (x)) #. Μόλις το συνειδητοποιήσουμε αυτό, αυτά τα προβλήματα δεν είναι τόσο δύσκολο να λυθούν.
Έτσι # f (x) = 5x + 4 # και # g (x) = χ-4/5 #
ένα) # f @ g #
Εντάξει αφήνει να ξεκινήσει με το # f (x) # λειτουργία
# f (x) = 5x + 4 #
Στη συνέχεια, προσθέτουμε μόνο το # g (x) # λειτουργία κάθε φορά που βλέπουμε ένα #Χ# στο # f (x) # λειτουργία.
# f (g (x)) = 5g (x) + 4 ##->## 5 (χ-4/5) + 4 #
Απλοποιώ:
# f (g (x))) = (5χ-4) + 4 # #-># # 5xcancel (-4) ακυρώστε (+4) #
Επομενως, # f @ g = 5χ #
σι) # g @ f #
Εντάξει, είναι η ίδια διαδικασία εδώ ακριβώς είναι το αντίθετο. Ας ξεκινήσουμε με το # g (x) # λειτουργία.
# g (x) = χ-4/5 #
Στη συνέχεια, προσθέτουμε μόνο το # f (x) # λειτουργία κάθε φορά που βλέπουμε ένα #Χ# στο # g (x) # λειτουργία.
#g (f (x)) = f (x) -4 / 5 ##->## (5χ + 4) -4 / 5 #
Απλοποιώ:
# g (f (x)) = 5x + 16/5 #
Επομένως, # g @ f = 5χ + 16/5 #
Ελπίδα αυτό βοήθησε!
~ Chandler Dowd
Απάντηση:
Για # g (x) = χ-4/5 # λύνεται από Chandler Dowd και VNVDVI
Για #g (x) = (x-4) / 5 #, ζητήθηκε από Widi K. η λύση είναι
#color (κόκκινο) ((ομίχλη) (x) = x και (gof) (x) = x) #
Εξήγηση:
Εχουμε,# f (x) = χρώμα (κόκκινο) (5x + 4 … έως (1) #
# και g (x) = χρώμα (μπλε) ((x-4) / 5 ……. έως (2) #.
Ως εκ τούτου, # (ομίχλη) (x) = f (g (x)) #
# (ομίχλη) (x) = f (χρώμα (μπλε) ((x-4) / 5)από (2)
# (ομίχλη) (x) = f (m) #, …… πάρτε # m = (χ-4) / 5 #
# (ομίχλη) (x) = χρώμα (κόκκινο) (5m + 4 #… Εφαρμόστε (1) για # x tom #
# (ομίχλης) (x) = cancel5 (χρώμα (μπλε) ((x-4) / cancel5)) +… βάζω # m = (χ-4) / 5 #
# (ομίχλη) (χ) = χ-4 + 4 #
# (ομίχλη) (χ) = χ #
# (gof) (x) = g (f (x)) #
# (gof) (x) = g (χρώμα (κόκκινο) (5x + 4)) …… σε #από (1)
# (gof) (x) = g (n) …….. #πάρτε # n = 5χ + 4 #
# (gof) (x) = (χρώμα (μπλε) ((n-4) / 5)) #…… Εφαρμογή (2) για # x τόνος #
# (gof) (χ) = (5χ + 4-4) / 5 …. # βάζω # n = 5x + 4 #
# (gof) (χ) = (5χ) / 5 #
# (gof) (x) = x #
