Απάντηση:
# "Δεν υπάρχει πραγματική λύση για την εξίσωση." #
Εξήγηση:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ χ + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ χ) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Όνομα" y = 3 ^ x ", τότε έχουμε" #
# => y ^ 4 (1 - γ) = 2 #
# => y ^ 5-y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Αυτή η πειθαρχημένη εξίσωση έχει την απλή λογική ρίζα" y = -1. "#
# "Έτσι" (y + 1) "είναι ένας παράγοντας, το χωρίζουμε μακριά:" #
= y (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Αποδεικνύεται ότι η υπόλοιπη εξίσωση τεταρτημόριο δεν έχει πραγματική" # # "ρίζες.Έτσι δεν έχουμε λύση ως" y = 3 ^ x> 0 "έτσι" y = -1 #
# "δεν δίνει λύση για το" x "#
# "Ένας άλλος τρόπος να διαπιστώσετε ότι δεν υπάρχει πραγματική λύση είναι:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "για το θετικό" x ", οπότε το" x "πρέπει να είναι αρνητικό." #
# "Τώρα βάλτε" x = -y "με" y "θετικό, τότε έχουμε" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "αλλά" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "και" 0 <= (1/81)
# "Έτσι" (1/243) ^ y + 2 "είναι πάντα μεγαλύτερο από" (1/81) ^ y. #
