Αποδείξτε ότι (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Σημειώστε ότι ο αριθμός βάσης κάθε ημερολογίου είναι 5 και όχι 10. Παίρνω συνεχώς 1/80, μπορεί κάποιος να βοηθήσει;

Απάντηση:

#1/2#

Εξήγηση:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2)

#log (8) = ημερολόγιο (2 ^ 3) = 3 ημερολόγιο (2) #

(1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)

Απάντηση:

Εφαρμογή κοινών λογαριθμικών ταυτοτήτων.

Εξήγηση:

Ας αρχίσουμε με την επαναδιατύπωση της εξίσωσης, ώστε να είναι πιο εύκολη η ανάγνωση:

Αποδείξτε ότι:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

Πρώτον, το ξέρουμε αυτό #log_x α + log_x β = log_x ab #. Χρησιμοποιούμε αυτό για να απλοποιήσουμε την εξίσωσή μας:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400)

Οτι "#1+#"να πάρει τον τρόπο, έτσι ας απαλλαγούμε από αυτό. Το ξέρουμε αυτό #log_x x = 1 #, οπότε αντικαθιστούμε:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Χρησιμοποιώντας τον ίδιο κανόνα προσθήκης από πριν, παίρνουμε:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_580) / (log_5 6400) #

Τέλος, το ξέρουμε αυτό #log_x α = log_b α / log_b x #. Αυτό συνήθως ονομάζεται "αλλαγή της βασικής φόρμουλας" - ένας εύκολος τρόπος να θυμηθούμε πού #Χ# και #ένα# πηγαίνετε είναι ότι #Χ# είναι κάτω από το #ένα# στην αρχική εξίσωση (επειδή είναι γραμμένο μικρότερο από το #κούτσουρο#).

Χρησιμοποιούμε αυτόν τον κανόνα για να απλοποιήσουμε την εξίσωσή μας:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Μπορούμε να ξαναγράψουμε τον λογάριθμο σε έναν εκθέτη για να διευκολύνουμε:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Και τώρα το βλέπουμε αυτό # x = 0,5 #, Από #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#τετράγωνο#

Ίσως κάνατε το λάθος αυτό # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Προσέξτε, αυτό δεν είναι αλήθεια.