Πώς λύνετε 4 ^ (2x + 1) = 1024;

Χρησιμοποιήστε φυσικό λογάριθμο και στις δύο πλευρές:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα των λογαρίθμων που επιτρέπει σε κάποιον να μετακινήσει τον εκθέτη προς τα έξω ως παράγοντα:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από # n (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Αφαιρέστε 1 από τις δύο πλευρές:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2:

# x = ln (1024) / (2nl (4)) - 1/2 #

Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή:

# x = 2 #

Απάντηση:

Χρησιμοποιήστε έναν λογάριθμο

Εξήγηση:

Προτιμώ φυσικό λογότυπο, ln, αν και θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε το βασικό 10 κοινό αρχείο καταγραφής.

Έτσι, ακολουθώντας τον κανόνα ότι μπορείτε να κάνετε ό, τι θέλετε σε μια εξίσωση όσο κάνετε το ίδιο και στις δύο πλευρές:

# nl 4 ^ {2χ + 1} = ln 1024 #

Στη συνέχεια, σύμφωνα με τους κανόνες λογαρίθμου, ln # x ^ n # = n ln x

Ετσι, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Σε αυτό το σημείο, μπορείτε να ξεκινήσετε να απομονώσετε το x. Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 και από τις δύο πλευρές και διαιρέστε με 2. Φυσικά μπορείτε να αξιολογήσετε τη μερική απάντησή σας οποιαδήποτε στιγμή. Παράδειγμα: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Αυτό δίνει # x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Ελεγξε την απάντησή σου: #4^{2*2+1}->4^5=1024#