Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι σπουδαστές σε σχέση με εξωγενείς λύσεις;

Απάντηση:

Μερικές σκέψεις …

Εξήγηση:

Αυτές είναι περισσότερες εικασίες από την ενημερωμένη γνώμη, αλλά υποψιάζομαι ότι το κύριο λάθος είναι ότι δεν εξετάζουμε για εξωγενείς λύσεις στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις:

• Όταν η επίλυση του αρχικού προβλήματος έχει εμπλακεί σε τετραγωνισμό κάπου στη γραμμή.

• Όταν επιλύουμε μια λογική εξίσωση και πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές με κάποιο παράγοντα (που συμβαίνει να είναι μηδέν για μία από τις ρίζες της παραγόμενης εξίσωσης).

#άσπρο χρώμα)()#

Παράδειγμα 1 - Καταστροφή

Δεδομένος:

#sqrt (x + 3) = χ-3 #

Τετράγωνο και οι δύο πλευρές για να πάρετε:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Αφαιρώ # x + 3 # από τις δύο πλευρές για να πάρετε:

(X-1) (χ-6) #

Ως εκ τούτου # x = 1 # ή # x = 6 "" # (αλλά # x = 1 # δεν είναι μια έγκυρη λύση της αρχικής εξίσωσης)

#άσπρο χρώμα)()#

Παράδειγμα 2 - Ορθολογική εξίσωση

Δεδομένος:

# x ^ 2 / (χ-1) = (3χ-2) / (χ-1) #

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές # (x-1) # να πάρω:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Αφαιρώ # 3x-2 # από τις δύο πλευρές για να πάρετε:

0 = χ ^ 2-3x + 2 = (χ-1) (χ-2) #

Ως εκ τούτου # x = 1 # ή # x = 2 "" # (αλλά # x = 1 # δεν είναι μια έγκυρη λύση της αρχικής εξίσωσης)