Το άθροισμα των τεσσάρων διαδοχικών όρων μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 30. Εάν το ΑΜ του πρώτου και του τελευταίου όρου είναι 9. Βρείτε την κοινή αναλογία.

Αφήστε τον 1ο όρο και την κοινή αναλογία GP # a και r # αντίστοιχα.

Με την πρώτη προϋπόθεση

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Με τη δεύτερη προϋπόθεση

# α + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Αφαίρεση (2) από (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Διαίρεση (2) από (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3 /

(1 + r) (1-r + r 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

= 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

(r-2) (2r-1) = 0 #

Έτσι # r = 2 ή 1/2 #

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ενός GP είναι 30 και αυτό των τεσσάρων τελευταίων όρων είναι 960. Εάν ο πρώτος και τελευταίος όρος του GP είναι 2 και 512 αντίστοιχα, βρες την κοινή αναλογία.

2ο έμβρυο (3) 2. Υποθέστε ότι ο κοινός λόγος (cr) του εν λόγω GP είναι r και n ^ (th) ο όρος είναι ο τελευταίος όρος. Δεδομένου ότι ο πρώτος όρος του GP είναι 2: "Ο GP είναι" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2γ ^ (η-2), 2γ ^ (η-1)}. Δεδομένου ότι 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (star ^ 1) και 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2γ ^ (η-1) = 960 ... (αστέρας ^ 2). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο τελευταίος όρος είναι 512.:. r ^ (η-1) = 512 .................... (αστερίο ^ 3). Τώρα, (άστρο ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [επειδή, (star ^ 1)

Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 200 και το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων είναι 324,8. Πώς βρίσκετε την κοινή αναλογία;

Το άθροισμα οποιασδήποτε γεωμετρικής ακολουθίας είναι: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = a, και n, έτσι ... 324.8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1.624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) παίρνουμε .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Έτσι το όριο θα είναι .4 ή 4/10 Έτσι ο κοινός σας δείκτης είναι 4/10 έλεγχος ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8