Απάντηση:
Ελέγξτε για την αμφιλεγόμενη περίπτωση και, εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το νόμο Sines για να λύσετε το τρίγωνο (τα τρίγωνα).
Εξήγηση:
Εδώ είναι μια αναφορά για την αμφιλεγόμενη υπόθεση
#angle A # είναι οξύ. Υπολογίστε την τιμή h:
# h = (γ) αμαρτία (Α) #
#h = (10) αμαρτία (60 ^ @) #
# h ~~ 8.66 #
# h <a <c #, επομένως, υπάρχουν δυο πιθανά τρίγωνα, ένα τρίγωνο έχει #angle C _ ("οξεία") # και το άλλο τρίγωνο έχει #angle C _ ("αμβλεία") #
Χρησιμοποιήστε το νόμο των Sines για να υπολογίσετε #angle C _ ("οξεία") #
#sin (C _ ("οξεία")) / c = sin (Α) / α #
#sin (C _ ("οξεία")) = sin (A) c / a #
#C _ ("οξεία") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) #
#C _ ("οξεία") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @) 10/9) #
#C _ ("οξεία") ~~ 74.2^@##
Βρείτε το μέτρο της γωνίας Β αφαιρώντας τις άλλες γωνίες από #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^
#angle B = 45.8^@#
Χρησιμοποιήστε το νόμο των Sines για να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς b:
πλευρά # b = asin (B) / sin (Α) #
#b = 9sin (45.8 ^ @) / sin (60 ^ @) #
# b ~~ 7.45 #
Για το πρώτο τρίγωνο:
# a = 9, b ~~ 7.45, c = 10, Α = 60 ^, Β ~~ 45.8 ^, και C ~~ 74.2 ^
Προς το δεύτερο τρίγωνο:
#angle C _ ("αμβλεία") ~ ~ 180 ^ @ - C _ ("οξεία") #
# C _ ("obtuse") ~ ~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~ ~ 105.8 ^
Βρείτε το μέτρο της γωνίας Β αφαιρώντας τις άλλες γωνίες από #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 105.8 ^ @ ~ ~ 14.2 ^ @#
Χρησιμοποιήστε το νόμο των Sines για να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς b:
# b = 9sin (14,2 ^ @) / sin (60 ^ @) #
# b ~~ 2.55 #
Για το δεύτερο τρίγωνο:
# a = 9, b ~~ 2,55, c = 10, Α = 60 ^, Β ~ 14,2 ^
