Το κέντρο ενός κύκλου είναι στο (0,0) και η ακτίνα του είναι 5. Το σημείο (5, -2) βρίσκεται στον κύκλο;

Απάντηση:

Οχι

Εξήγηση:

Κύκλος με κέντρο #ντο# και την ακτίνα # r # είναι ο τόπος (συλλογή) σημείων που είναι απόσταση # r # από #ντο#. Έτσι, δεδομένου # r # και #ντο#, μπορούμε να πούμε εάν ένα σημείο βρίσκεται στον κύκλο βλέποντας εάν είναι απόσταση # r # από #ντο#.

Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων # (x_1, y_1) # και # (x_2, y_2) # μπορεί να υπολογιστεί ως

# "απόσταση" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Ο τύπος αυτός μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean)

Έτσι, η απόσταση μεταξύ #(0, 0)# και #(5, -2)# είναι

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Οπως και #sqrt (29)! = 5 # αυτό σημαίνει ότι #(5, -2)# δεν βρίσκεται στον δεδομένο κύκλο.

Η ακτίνα ενός κύκλου είναι 13 ίντσες και το μήκος μιας χορδής στον κύκλο είναι 10 ίντσες. Πώς βρίσκετε την απόσταση από το κέντρο του κύκλου στη χορδή;

Έχω 12 "σε" Εξετάστε το διάγραμμα: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Pythagoras στο τρίγωνο των πλευρών h, 13 και 10/2 = 5 ίντσες για να πάρουμε: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 rearranging: h = sqrt 13 ^ 2-5 ^ 2) = 12 "σε"

Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Η περιοχή του ντόνατ είναι 75 pi. Βρείτε την ακτίνα του μικρότερου (εσωτερικού) κύκλου.

Η μικρότερη ακτίνα είναι 5 Έστω r = η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου. Στη συνέχεια, η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 2r Από την αναφορά λαμβάνουμε την εξίσωση για την περιοχή ενός δακτυλίου: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Υποκατάστατο 2r για R: A = pi ^ 2) Απλοποιήστε: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Υποκατάστατο στην δεδομένη περιοχή: 75pi = 3pir ^ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Σας δίνεται ένας κύκλος Β του οποίου το κέντρο είναι (4, 3) και ένα σημείο στο (10, 3) και ένας άλλος κύκλος C του οποίου το κέντρο είναι (-3, -5) και ένα σημείο στον κύκλο αυτό είναι (1, . Ποια είναι η αναλογία του κύκλου Β στον κύκλο C;

3: 2 "ή" 3/2 "απαιτούμε να υπολογίσουμε τις ακτίνες των κύκλων και να συγκρίνουμε την ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο στο σημείο" "στο κέντρο" "του B" = (4,3 ) "και το σημείο είναι" = (10,3) "αφού οι συντεταγμένες γ είναι και οι 3, τότε η ακτίνα είναι η διαφορά στις ακτίνες x" rArr "του B" = 10-4 = 6 " (1, -5) "και το σημείο είναι" = (1, -5) "Οι συντεταγμένες γ είναι και οι δύο - 5" rArr "ακτίνα C" = 1 - = (χρώμα (κόκκινο) "radius_B") / (χρώμα (κόκκινο) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2