Το σημείο (-4, -3) βρίσκεται σε κύκλο με κέντρο (0,6). Πώς βρίσκετε μια εξίσωση αυτού του κύκλου;

Απάντηση:

# x ^ 2 + (γ-6) ^ 2 = 109 #

Εξήγηση:

Αν ο κύκλος έχει κέντρο στο #(0,6)# και #(-4,-3)# είναι ένα σημείο στην περιφέρειά του, τότε έχει ακτίνα:

(-) - - - - - - - - - - - - - ()

Το τυποποιημένο έντυπο για έναν κύκλο με κέντρο # (α, β) # και την ακτίνα # r # είναι

(x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

Σε αυτή την περίπτωση έχουμε

#color (λευκό) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

διάγραμμα {χ ^ 2 + (γ-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Απάντηση:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Εξήγηση:

Σημαίνει ότι #(-4,-3)# είναι το κέντρο και η ακτίνα είναι η απόσταση μεταξύ #(-4,-3)# και #(0,6)#. Επομένως η ακτίνα δίνεται από

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # ή #sqrt (16 + 81) # ή # sqrt87 #

Επομένως η εξίσωση του κύκλου είναι

# (x - (- 4)) ^ 2+ (γ - (- 3 ^ 2)) = 87 # ή

# (χ + 4) ^ 2 + (γ + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # ή

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # ή

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #