Απάντηση:
#phi = 164 ^ "o" #
Εξήγηση:
Εδώ είναι κάτι περισσότερο αυστηρός τρόπο να το κάνετε αυτό (ευκολότερος τρόπος στο κάτω μέρος):
Ζητάμε να βρούμε τη γωνία μεταξύ του φορέα # vecb # και το θετικό #Χ#-άξονας.
Θα φανταστούμε ότι υπάρχει ένα διάνυσμα που δείχνει στο θετικό #Χ#-αξονική κατεύθυνση, με μέγεθος #1# για απλουστεύσεις. Αυτό φορέα μονάδας, την οποία θα ονομάσουμε φορέα # thing #, θα ήταν, δύο διαστάσεων,
#veci = 1hati + 0hatj #
ο dot προϊόν από αυτούς τους δύο φορείς δίνεται από
#vecb • thing = bicosphi #
όπου
-
#σι# είναι το μέγεθος του # vecb #
-
#Εγώ# είναι το μέγεθος του # thing #
-
# phi # είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων, κάτι που προσπαθούμε να βρούμε.
Μπορούμε να αναδιατάξουμε αυτήν την εξίσωση για να λύσουμε τη γωνία, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • thing) / (bi)) #
Επομένως, πρέπει να βρούμε το προϊόν dot και τα μεγέθη και των δύο διανυσμάτων.
ο dot προϊόν είναι
############################################################################################# #
ο μέγεθος του κάθε φορέα είναι
# b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 +
# i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2)
Έτσι, η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = χρώμα (μπλε)
Εδώ είναι ένα ευκολότερη τρόπο:
Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφού μας ζητηθεί να βρούμε τη γωνία μεταξύ ενός διανύσματος και ενός θετικού #Χ#-αξία, η οποία είναι όπου συνήθως μετράμε γωνίες από οπωσδήποτε.
Επομένως, μπορούμε απλά να πάρουμε την αντίστροφη εφαπτομένη του φορέα # vecb # για να βρείτε τη μέτρηση της γωνίας αριστερόστροφος από το θετικό #Χ#-άξονας:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ o #
Πρέπει να προσθέσουμε # 180 ^ "o" # σε αυτή τη γωνία εξαιτίας του σφάλματος της αριθμομηχανής. # vecb # είναι στην πραγματικότητα στο δεύτερος τεταρτοκύκλιο:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = χρώμα (μπλε) (164 ^ o #
