Χρησιμοποιήστε το Θεώρημα Rational Nulos για να βρείτε τα πιθανά μηδενικά της ακόλουθης πολυωνυμικής συνάρτησης: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Απάντηση:

Το δυνατό λογικός Τα μηδενικά είναι:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Εξήγηση:

Δεδομένος:

# f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Με το λογικό μηδέν θεώρημα, κάθε λογικό μηδέν # f (x) # εκφράζονται με τη μορφή # p / q # για ακέραιους αριθμούς #p, q # με #Π# ένας διαιρέτης του σταθερού όρου #-35# και # q # ένας διαιρέτης του συντελεστή #33# του κύριου όρου.

Οι διαιρέτες του #-35# είναι:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Οι διαιρέτες του #33# είναι:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Έτσι τα πιθανά μηδενικά είναι:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

ή με αυξανόμενη σειρά μεγέθους:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Σημειώστε ότι αυτές είναι μόνο οι ορθολογικές δυνατότητες. Το λογικό θεωρητικό μηδέν δεν μας λέει για πιθανά μη λογικά ή πολύπλοκα μηδενικά.

Χρησιμοποιώντας το κανόνα σημάτων του Descartes, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι αυτό το κυβικό δεν έχει αρνητικά μηδενικά και #1# ή #3# θετικά πραγματικά μηδενικά.

Επομένως, τα μόνα πιθανά μη ορθά μηδενικά είναι:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Δοκιμάζοντας το καθένα με τη σειρά του, βρίσκουμε:

# f (1/11) = 33 (χρώμα (μπλε) (1/11)) ^ 3-245 (χρώμα (μπλε) (1/11)) ^ 2 + 407 -35 #

#color (λευκό) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (λευκό) (f (1/11)) = 0 #

Έτσι # x = 1/11 # είναι μηδέν και # 11x-1 # ένας παράγοντας:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11χ-1) (3χ ^ 2-22χ + 35) #

Για να υπολογίσουμε το υπόλοιπο τετραγωνικό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο AC:

Βρείτε ένα ζευγάρι από παράγοντες # ΑΑ = 3 * 35 = 105 # με άθροισμα # B = 22 #

Το ζεύγος #15, 7# έργα.

Χρησιμοποιήστε αυτό το ζευγάρι για να διαιρέσετε τον μεσοπρόθεσμο και στη συνέχεια να ομαδοποιήσετε:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3χ ^ 2-15χ) - (7χ-35) #

#color (λευκό) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5)

#color (λευκό) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Τα άλλα δύο μηδενικά είναι:

# x = 7/3 "" # και # "" x = 5 #