Απάντηση:
# 42x-39 = 3 (14x-13). #
Εξήγηση:
Ας δηλώσουμε, από # ρ (χ) = 3χ ^ 5-5χ ^ 2 + 4χ + 1, # το δεδομένο
πολυώνυμο (πολυ.).
Σημειώνοντας ότι το διαιρέτης πολυ., δηλ. # (χ-1) (χ + 2), # είναι από βαθμός
#2,# ο βαθμός απο υπόλοιπο (πολυ.) πρέπει να είναι
λιγότερο από #2.#
Επομένως, υποθέτουμε ότι, το υπόλοιπο είναι # άξονα + β. #
Τώρα αν # q (x) # είναι το πηλίκο πολυ., τότε, από το Remnant Theorem, έχουμε, (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b)
(X + 1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (αστέρι) # #
# (αστέρας) "κρατά καλό" AA x σε RR. #
Προτιμάμε, # x = 1, και, x = -2! #
Sub.ing, # x = 1 # σε # (αστέρας), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (α + β) ή #
# a + b = 3 ………………. (star_1). #
Παρομοίως, η υποενότητα # x = -2 # σε # p (x) # δίνει, # 2a-b = 123 ……………. (star_2). #
Επίλυση # (star_1) και (star_2) "για" a και b, # παίρνουμε, # α = 42 και b = -39. #
Αυτά μας δίνουν το επιθυμητό υπόλοιπο, # 42x-39 = 3 (14x-13). #
Απολαύστε Μαθηματικά.!
