Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι σπουδαστές όταν εργάζονται με τον τομέα;

Ο τομέας είναι συνήθως μια αρκετά απλή ιδέα, και είναι ως επί το πλείστον απλά επίλυση εξισώσεων. Ωστόσο, ένας τόπος που έχω διαπιστώσει ότι οι άνθρωποι τείνουν να κάνουν λάθη στον τομέα είναι όταν πρέπει να αξιολογήσουν συνθέσεις.

Για παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο πρόβλημα:

# f (x) = sqrt (4x + 1) #

# g (x) = 1 / 4x #

Αξιολογώ # f (g (x)) # και #g (f (x)) # και να δηλώσει την περιοχή κάθε σύνθετης λειτουργίας.

# f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4χ) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Ο τομέας αυτού είναι # x -1 #, που παίρνετε ρυθμίζοντας τι είναι μέσα στη ρίζα μεγαλύτερη ή ίση με το μηδέν.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4χ + 1) / 4 #

Ο τομέας αυτός είναι όλοι πραγματικοί.

Τώρα, αν έπρεπε να συνδυάσουμε τους τομείς για τις δύο λειτουργίες, θα λέγαμε ότι είναι # x -1 #. Ωστόσο, αυτό είναι ελαφρώς λανθασμένο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι πρέπει να εξετάσετε και τον τομέα κάθε αρχικής σας λειτουργίας, κάτι που συχνά χάνουν οι άνθρωποι. Ο τομέας του # 1 / 4x # είναι απλά όλα τα reals, αλλά ο τομέας του #sqrt (4χ + 1) # είναι # x 1/4 # (που παίρνετε θέτοντας τα πάντα κάτω από τη ριζοσπαστική# 0#).

Τώρα γνωρίζουμε ότι ο τομέας των πάντων είναι στην πραγματικότητα # x 1/4 #. Αυτό είναι ένα από τα πράγματα που έχω δει άλλους φοιτητές λείπουν αρκετά συχνά.

Ελπίδα ότι βοήθησε:)