Ερώτηση # 94346

Απάντηση:

#hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

Εξήγηση:

Να είστε δύο φορείς #vec (AB) # και #vec (AC) #:

(AC) = cos (καπέλο (BAC)) #

(AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (ΑΒ) z_ (AC)) #

Εχουμε:

# P = (1, 1, 1) #

# Q = (- 2, 2, 4) #

# R = (3, -4, 2) #

επομένως

# vc (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) #

# ναι (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) #

και

# (QP)) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ (z_ (QP)

= (Sq_ (QR)) ^ 2 + (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR)) ^ 2)

Επομένως:

#vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (καπέλο (PQR)) #

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

# rarr cos (καπέλο (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

#rarr καπέλο (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #