Ποια είναι όλα τα λογικά μηδενικά των 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22;

Απάντηση:

Χρησιμοποιήστε το θεώρημα ορθολογικών ριζών για να βρείτε το πιθανό λογικός μηδενικά.

Εξήγηση:

# f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Με το λογικό ρητό θεώρημα, το μόνο δυνατό λογικός τα μηδενικά είναι εκφρασμένα στη μορφή # p / q # για ακέραιους αριθμούς #p, q # με #Π# ένας διαιρέτης του σταθερού όρου #22# και # q # ένας διαιρέτης του συντελεστή #2# του κύριου όρου.

Έτσι, το μόνο δυνατό λογικός Τα μηδενικά είναι:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Αξιολογώντας # f (x) # για κάθε μία από αυτές διαπιστώνουμε ότι καμία δουλειά, έτσι # f (x) # δεν έχει λογικός μηδενικά.

#άσπρο χρώμα)()#

Μπορούμε να ανακαλύψουμε λίγο περισσότερο χωρίς την επίλυση του κυβικού …

Το διακριτικό #Δέλτα# ενός κυβικού πολυωνύμου στη μορφή # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # δίνεται από τον τύπο:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Στο παράδειγμά μας, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # και # d = 22 #, έτσι μπορούμε να βρούμε:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Από #Delta> 0 # αυτό το κυβικό έχει #3# Πραγματικά μηδενικά.

#άσπρο χρώμα)()#

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα των σημείων του Descartes, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι δύο από αυτά τα μηδενικά είναι θετικά και αρνητικά.