Ο Θωρστέν ο γεωλόγος βρίσκεται στην έρημο, 10 χλμ. Από ένα μακρύ, ίσιο δρόμο. Στο δρόμο, το τζιπ του Thorsten μπορεί να φτάσει τα 50kph, αλλά στην άμμο της ερήμου μπορεί να διαχειριστεί μόλις 30kph. Πόσα λεπτά θα πάρει ο Thorsten για να οδηγήσει την έρημο; (Δείτε λεπτομέρειες).

Απάντηση:

(ένα) #54# λεπτά; (σι) #50# λεπτά και (γ) #3.7# km. από το N θα πάρει #46.89# λεπτά.

Εξήγηση:

(α) Όπως # NA = 10χλμ. # και # NP # είναι # 25 χλμ. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km.

και θα χρειαστεί # 26.962 / 30 = 0.89873 ώρες #

ή # 0.89873xx60 = 53.924 λεπτά. # λένε #54# λεπτά.

(β) Εάν ο Thorsten οδήγησε για πρώτη φορά στο N και στη συνέχεια χρησιμοποίησε τον δρόμο P, θα πάρει #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# ώρες ή #50# λεπτά

και θα είναι ταχύτερη.

(γ) Ας υποθέσουμε ότι φτάνει άμεσα #Χ# km. από # N # σε S, έπειτα # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # και # SP = 25-χ # και ο χρόνος που λαμβάνεται είναι

#sqrt (100 + χ ^ 2) / 30 + (25-χ) / 50 #

Για να βρούμε τα άκρα, ας διαφοροποιήσουμε το w.r.t. #Χ# και το έβαλε ίσο με το μηδέν. Παίρνουμε

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + χ ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

ή # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

ή #sqrt (100 + x ^ 2) = (5χ) / 3 # και τετράγωνο

# 100 + χ ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

δηλ. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # ή # χ ^ 2 = 300/22 # και

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

και ο χρόνος που θα ληφθεί θα είναι #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142 ώρες = 46.89 # λεπτά.