Το άθροισμα του άπειρου αριθμού όρων ενός GP είναι 20 και το άθροισμα του τετραγώνου τους είναι 100. Στη συνέχεια, βρείτε την κοινή αναλογία του GP;

Απάντηση:

# 3/5#.

Εξήγηση:

Θεωρούμε το άπειρο GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Γνωρίζουμε ότι γι 'αυτό GP, ο άθροισμα του άπειρο όχι. των όρων είναι

# s_oo = α / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

ο άπειρες σειρές εκ των οποίων, το όροι είναι το τετράγωνα απο

όροι απο πρώτο GP είναι, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Παρατηρούμε ότι αυτό είναι επίσης ένα Geom. Σειρά, εκ των οποίων το

πρώτος όρος είναι # a ^ 2 # και το κοινή αναλογία # r ^ 2 #.

Ως εκ τούτου, το άθροισμα του άπειρο όχι. των όρων δίνεται από, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / α = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Τότε," (1) xx (3) "δίνει," (1 + r) / (1-r).

# rArr r = 3/5 #, είναι το επιθυμητή κοινή αναλογία!