Αν το άθροισμα του συντελεστή της 1ης, 2ης, 3ης περιόδου επέκτασης του (x2 + 1 / x) που ανυψώνεται στη δύναμη m είναι 46 τότε βρούμε τον συντελεστή των όρων που δεν περιέχει x;

Απάντηση:

Πρώτα βρείτε m.

Εξήγηση:

Οι τρεις πρώτοι συντελεστές θα είναι πάντοτε

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, και # (2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Το άθροισμα αυτών απλοποιεί

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Ρυθμίστε αυτό το 46 και λύστε το για m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m-9) = 0 #

Η μόνη θετική λύση είναι # m = 9 #.

Τώρα, στην επέκταση με m = 9, ο όρος που λείπει από x πρέπει να είναι ο όρος που περιέχει # (x ^ 2) ^ 3 (1 / χ) ^ 6 = χ ^ 6 / χ ^ 6 = 1 #

Ο όρος αυτός έχει συντελεστή #('_6^9) = 84#.

Η λύση είναι 84.

Το άθροισμα του άπειρου αριθμού όρων ενός GP είναι 20 και το άθροισμα του τετραγώνου τους είναι 100. Στη συνέχεια, βρείτε την κοινή αναλογία του GP;

3/5. Θεωρούμε ότι ο απεριόριστος GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Γνωρίζουμε ότι γι 'αυτό το GP, το άθροισμα του άπειρου αριθ. των όρων είναι s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Η άπειρη σειρά των οποίων, οι όροι είναι τα τετράγωνα των όρων του πρώτου GP, είναι α2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) .... Παρατηρούμε ότι αυτό είναι επίσης ένα Geom. Series, του οποίου ο πρώτος όρος είναι ^ 2 και ο κοινός λόγος r ^ 2. Ως εκ τούτου, το άθροισμα του άπειρου αριθμού του. των όρων δίνεται από, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2)

Η μάζα της Σελήνης είναι 7.36 × 1022kg και η απόσταση της από τη Γη είναι 3.84 × 108m. Ποια είναι η βαρυτική δύναμη του φεγγαριού στη γη; Η δύναμη του φεγγαριού είναι το ποσοστό της δύναμης του ήλιου;

F = 1.989 * 10 ^ 20 kgm / s ^ 2 3.7 * 10 ^ -6% Χρησιμοποιώντας την εξίσωση της βαρυτικής δύναμης του Νεύτωνα F = (Gm_1m_2) / r ^ 2 και υποθέτοντας ότι η μάζα της Γης είναι m_1 = 5.972 * 24kg και m_2 είναι η δεδομένη μάζα του φεγγαριού με το G να είναι 6.674 * 10 ^ -11Nm ^ 2 / (kg) ^ 2 δίνει 1.989 * 10 ^ 20 kgm / s ^ 2 για το F της σελήνης. Επαναλαμβάνοντας αυτό με m_2 καθώς η μάζα του ήλιου δίνει F = 5.375 * 10 ^ 27kgm / s ^ 2 Αυτό δίνει την βαρυτική δύναμη του φεγγαριού ως 3.7 * 10 ^ -6% της βαρυτικής δύναμης του Ήλιου.

Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ενός GP είναι 30 και αυτό των τεσσάρων τελευταίων όρων είναι 960. Εάν ο πρώτος και τελευταίος όρος του GP είναι 2 και 512 αντίστοιχα, βρες την κοινή αναλογία.

2ο έμβρυο (3) 2. Υποθέστε ότι ο κοινός λόγος (cr) του εν λόγω GP είναι r και n ^ (th) ο όρος είναι ο τελευταίος όρος. Δεδομένου ότι ο πρώτος όρος του GP είναι 2: "Ο GP είναι" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2γ ^ (η-2), 2γ ^ (η-1)}. Δεδομένου ότι 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (star ^ 1) και 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2γ ^ (η-1) = 960 ... (αστέρας ^ 2). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο τελευταίος όρος είναι 512.:. r ^ (η-1) = 512 .................... (αστερίο ^ 3). Τώρα, (άστρο ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [επειδή, (star ^ 1)