Vector A = 125 m / s, 40 μοίρες βορειότερα από τη δύση. Το διάνυσμα Β είναι 185 m / s, 30 μοίρες νότια από τη δύση και ο φορέας C είναι 175 m / s 50 ανατολικά του νότου. Πώς βρίσκετε το A + B-C με τη μέθοδο ανάλυσης διανυσμάτων;

Απάντηση:

Ο προκύπτων φορέας θα είναι # 402.7m / s # σε τυπική γωνία 165,6 °

Εξήγηση:

Πρώτον, θα λύσετε κάθε διάνυσμα (που δίνεται εδώ σε τυποποιημένη μορφή) σε ορθογώνια στοιχεία (#Χ# και # y #).

Στη συνέχεια, θα προσθέσετε μαζί το #Χ-#και να προσθέσετε μαζί το # y- #συστατικά. Αυτό θα σας δώσει την απάντηση που αναζητάτε, αλλά σε ορθογώνια μορφή.

Τέλος, μετατρέψτε το αποτέλεσμα σε τυποποιημένη μορφή.

Δείτε πώς:

Αναλύστε σε ορθογώνια στοιχεία

#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #

#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s #

# Β_χ = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #

#B_y = 185 αμαρτία (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #

# C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s #

# C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #

Σημειώστε ότι όλες οι δεδομένες γωνίες έχουν αλλάξει σε κανονικές γωνίες (περιστροφή αριστερόστροφα από το #Χ#-άξονας).

Τώρα, προσθέστε τα μονοδιάστατα στοιχεία

#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #

και

#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34m / s

Αυτή είναι η προκύπτουσα ταχύτητα σε ορθογώνια μορφή. Με αρνητικό #Χ#-συστατικό και θετικό # y #-component, αυτό το διάνυσμα δείχνει στο 2ο τεταρτημόριο. Θυμηθείτε αυτό για αργότερα!

Τώρα, μετατρέψτε σε τυποποιημένη μορφή:

#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7m / s #

# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #

Αυτή η γωνία φαίνεται λίγο περίεργη! Θυμηθείτε, ο φορέας δηλώθηκε ότι οδηγεί στο δεύτερο τεταρτημόριο. Η αριθμομηχανή μας έχει χάσει το κομμάτι από αυτό όταν χρησιμοποιήσαμε το #tan ^ (- 1) # λειτουργία. Σημείωσε ότι το επιχείρημα #(100.34/(-390.03))# έχει αρνητική τιμή, αλλά μας έδωσε τη γωνία του τμήματος μιας γραμμής με εκείνη την κλίση που θα οδηγούσε στο τεταρτημόριο 4. Πρέπει να προσέξουμε να μην προσφέρουμε υπερβολική πίστη στον υπολογιστή μας σε μια περίπτωση όπως αυτή. Θέλουμε το τμήμα της γραμμής να δείχνει στο τεταρτημόριο 2.

Για να βρείτε αυτή τη γωνία, προσθέστε 180 ° στο (εσφαλμένο) αποτέλεσμα παραπάνω. Η γωνία που θέλουμε είναι 165,6 °.

Εάν παίρνετε τη συνήθεια να σχεδιάζετε πάντα ένα λογικά ακριβές διάγραμμα για να προχωρήσετε μαζί με την προσθήκη φορέων σας, θα πάρετε πάντα αυτό το πρόβλημα όταν συμβεί.