Ερώτηση # 0bfd7

Απάντηση:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) # (υποθέτοντας #κούτσουρο# που σημαίνει # log_10 #)

Εξήγηση:

Πρώτον, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη ταυτότητα:

#alog_x (β) = log_x (b ^ a) #

Αυτό δίνει:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ 1/2) + log (3 ^ 2) + 1 =

# = log (6) + ημερολόγιο (9) + 1 #

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα πολλαπλασιασμού:

#log_x (α) + log_x (β) = log_x (a * b) #

#log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) + 1 #

Δεν είμαι βέβαιος αν αυτό ζητά η ερώτηση, αλλά μπορούμε επίσης να το φέρει #1# στο λογάριθμο. Υποθέτοντας ότι #κούτσουρο# που σημαίνει # log_10 #, μπορούμε να ξαναγράψουμε το #1# όπως έτσι:

#log (54) + 1 = ημερολόγιο (54) + ημερολόγιο (10) #

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ίδια ταυτότητα πολλαπλασιασμού όπως πριν για να πάρουμε:

# = log (54 * 10) = log (540) #