Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι μαθητές με γεωμετρικές ακολουθίες;

Ένα κοινό σφάλμα δεν εντοπίζει σωστά την τιμή του r, του κοινού πολλαπλασιαστή.

Για παράδειγμα, για τη γεωμετρική ακολουθία #1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, …# ο πολλαπλασιαστής r = 2. Μερικές φορές τα κλάσματα συγχέουν τους μαθητές.

Ένα πιο δύσκολο πρόβλημα είναι αυτό: #-1/4, 3/16, -9/64, 27/56, …#. Μπορεί να μην είναι προφανές ποιος είναι ο πολλαπλασιαστής και η λύση είναι να βρούμε την αναλογία δύο διαδοχικών όρων στην ακολουθία, όπως φαίνεται εδώ: # (δεύτερη θητεία) / (πρώτος όρος) # το οποίο είναι #(3/16)/(-1/4)=3/16*-4/1=-3/4#. Έτσι ο κοινός πολλαπλασιαστής είναι r = #-3/4#.

Επίσης, μπορείτε να ελέγξετε ότι αυτό ισχύει σταθερά πολλαπλασιάζοντας τον σταθερό σας πολλαπλασιαστή με κάποιον άλλο όρο (όπως ο τρίτος όρος) για να δείτε αν παίρνετε την 4η θητεία ως απάντηση. Αυτό θα σας βοηθήσει να επιβεβαιώσετε ότι η ακολουθία είναι πράγματι γεωμετρική.

Υπάρχουν 6 λεωφορεία που μεταφέρουν τους μαθητές σε ένα παιχνίδι μπέιζμπολ, με 32 μαθητές σε κάθε λεωφορείο. Κάθε σειρά στο στάδιο του μπέιζμπολ εδρεύει σε 8 μαθητές. Αν οι μαθητές γεμίσουν όλες τις σειρές, πόσες σειρές θέσεων χρειάζονται οι μαθητές συνολικά;

24 σειρές. Τα εμπλεκόμενα μαθηματικά δεν είναι δύσκολα. Συγκεντρώστε τις πληροφορίες που σας έχουν δοθεί. Υπάρχουν 6 λεωφορεία. Κάθε λεωφορείο μεταφέρει 32 μαθητές. (Γι 'αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε το συνολικό αριθμό των μαθητών.) 6xx32 = 192 "μαθητές" Οι μαθητές θα καθίσουν σε σειρές που κάθονται 8. Ο αριθμός των γραμμών που απαιτούνται = 192/8 = 24 "σειρές" Ή: οι φοιτητές σε ένα λεωφορείο θα χρειαστούν: 32/8 = 4 "σειρές για κάθε λεωφορείο" Υπάρχουν 6 λεωφορεία. 6 xx 4 = απαιτούνται 24 σειρές "

Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι μαθητές όταν χρησιμοποιούν τον τετραγωνικό τύπο;

Εδώ είναι μερικά από αυτά. Λάθη στη μνήμη Ο παρονομαστής 2α βρίσκεται κάτω από το άθροισμα / διαφορά. Δεν είναι μόνο κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Αγνοώντας τα σημάδια Εάν το α είναι θετικό αλλά το c είναι αρνητικό, τότε το b ^ 2-4ac θα είναι το άθροισμα των δύο θετικών αριθμών. (Υποθέτοντας ότι έχετε πραγματικούς αριθμούς συντελεστών.)

Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι μαθητές όταν χρησιμοποιούν το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας;

Μερικές σκέψεις ... Το νούμερο ένα λάθος φαίνεται να είναι μια εσφαλμένη προσδοκία ότι το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας (FTOA) θα σας βοηθήσει πραγματικά να βρείτε τις ρίζες που σας λέει ότι είστε εκεί. Το FTOA σας λέει ότι οποιοδήποτε μη σταθερό πολυώνυμο σε μια μεταβλητή με πολύπλοκες (ενδεχομένως πραγματικές) συντελεστές έχει ένα πολύπλοκο (ίσως πραγματικό) μηδέν. Ένα απλό συμπλήρωμα αυτού, που συχνά δηλώνεται με το FTOA, είναι ότι ένα πολυώνυμο σε μία μεταβλητή με σύνθετους συντελεστές του βαθμού n> 0 έχει ακριβώς n πολύπλοκα (πιθανώς πραγματικά) μηδενικά πολλαπλασιασμό. Το FTOA δεν σας λέει πώς να βρείτε τις ρίζε