Απάντηση:
Αυτή η λειτουργία δεν έχει τοπικά ακρότατα.
Εξήγηση:
Σε ένα τοπικό άκρο, πρέπει να έχουμε #f prime (x) = 0 #
Τώρα, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Ας εξετάσουμε αν αυτό μπορεί να εξαφανιστεί. Για να συμβεί αυτό, η αξία του #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # πρέπει να είναι ίσο με -8.
Από #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, τα ακραία σημεία του # g (x) # βρίσκονται στα σημεία όπου # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, τρώω # x = -5 μμ sqrt {14} #. Από #g (x) να infty # και 0 ως # x έως pm infty # αντίστοιχα, είναι εύκολο να δούμε ότι η ελάχιστη τιμή θα είναι # x = -5 + sqrt {14} #.
Εχουμε #g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56 #, έτσι ώστε η ελάχιστη τιμή του #f prime (x) ~~ 6,44 # - ώστε να μην φτάσει ποτέ στο μηδέν.
