Ποια είναι τα τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Απάντηση:

# x_1 = -1 # είναι ένα μέγιστο

# x_2 = 1 # είναι ένα ελάχιστο

Αρχικά βρείτε τα κρίσιμα σημεία εξισώνοντας το πρώτο παράγωγο στο μηδέν:

# f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Οπως και # x! = 0 # μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

Έτσι # x ^ 2 = 1 # καθώς η άλλη ρίζα είναι αρνητική, και # x = + - 1 #

Στη συνέχεια, εξετάζουμε το σημείο του δεύτερου παραγώγου:

# f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

# f '' (- 1) = -12 <0 #

# f '' (1) = 12> 0 #

έτσι ώστε:

# x_1 = -1 # είναι ένα μέγιστο

# x_2 = 1 # είναι ένα ελάχιστο

διάγραμμα {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}