Int_2 ^ 3 (2χ + 1) / (χ ^ 3 - 5χ ^ 2 + 4χ)

Απάντηση:

#-1.11164#

Εξήγηση:

# "Αυτό είναι το ολοκλήρωμα μιας ορθολογικής λειτουργίας." #

# "Η τυπική διαδικασία χωρίζεται σε μερικά κλάσματα." #

# "Αρχικά, αναζητούμε τα μηδενικά του παρονομαστή:" #

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4x = 0 #

# => x (x - 1) (χ - 4) = 0 #

# => x = 0, 1 ή 4 #

# "Έτσι χωρίσαμε σε μερικά κλάσματα:" #

(X-1) + (C) (x-4) # = (x +

(X-1) (x-4) + Bx (x-4) + C x (x-1)

# => Α + Β + Ο = 0, -5 Α - 4 Β - C = 2, 4Α = 1 #

# => Α = 1/4, Β = -1, C = 3/4 #

# "Έτσι έχουμε" #

(1/4) int {dx} / x-int {dx} / (x-1) + (3/4)

= = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln

# "Τώρα αξιολογούμε μεταξύ 2 και 3:" #

= (1/4) ln (3) - ln (2) + ακύρωση ((3/4) ln (1) / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#

Ποιες είναι όλες οι τιμές για το k για τις οποίες int_2 ^ kx ^ 5dx = 0;

Δες παρακάτω. (k ^ 3-2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) αλλά k ^ 3 (k ^ (K + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) και k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (K + 2) (k + 2 + 2k + 2 ^ 2) (k-2) 2-2 + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), k2 + 2k + 2 ^ 2 = 0) {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}

Πώς να το λύσετε αυτό; int_2 ^ 85-xdx =?

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x- x ^ 2 / 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Στο πρώτο βήμα εφαρμόζουμε τον ορισμό του | ... | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Έτσι" | = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, (5 - x, "," x <= 5):} "Έτσι, η οριακή τιμή x = 5 χωρίζει το διάστημα ολοκλήρωσης σε δύο τμήματα: [2, 5] και [5,8].