Απάντηση:
#color (μπλε) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Εξήγηση:
Πρέπει να διαφοροποιήσουμε αυτό εμμέσως, επειδή δεν έχουμε μια συνάρτηση όσον αφορά μια μεταβλητή.
Όταν διαφοροποιούμε # y # χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας:
# d / dy * dy / dx = d / dx #
Ως παράδειγμα, αν είχαμε:
# y ^ 2 #
Αυτό θα ήταν:
# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
Σε αυτό το παράδειγμα πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος για τον όρο # xy ^ 2 #
Γραφή #sqrt (y) # όπως και # y ^ (1/2) #
# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Διαφοροποίηση:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Παράγοντας έξω # dy / dx #:
# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Διαίρεση από # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 /
Απλοποιώ:
Πολλαπλασιάστε με: # 2sqrt (y) #
(y) 2 (2 yq) (y) 2 (2 yq)
(ys)) / (ακυρώστε (2sqrt (y)) 1 / (ακυρώστε (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt
(y + 2x * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = - (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2)))
