Απάντηση:
V =
Εξήγηση:
Ουσιαστικά το πρόβλημα που έχετε είναι:
V =
Θυμηθείτε ότι ο όγκος ενός στερεού δίνεται από:
V =
Έτσι, το πρωτότυπο Intergral μας αντιστοιχεί:
V =
Το οποίο με τη σειρά του είναι ίσο με:
V =
Χρησιμοποιώντας το θεμελιώδες θεώρημα του Λογισμού αντικαθιστούμε τα όριά μας στην ολοκληρωμένη μας έκφραση αφαιρώντας το κατώτατο όριο από το ανώτερο όριο.
V =
V =
Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που παράγεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από τις καμπύλες y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) περιστρέφονται γύρω από το y =
V = 685 / 32pi κυβικά μονάδες Αρχικά, σχεδιάστε τα γραφήματα. (x = 0), (x = 1):} Έτσι οι διακλαδώσεις είναι οι εξής: y1 = x2-x y2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 = (0,0) και (1,0) Πάρτε την κορυφή: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (x-1/2) ^ 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (1/2, -1/4) Επαναλάβετε την προηγούμενη: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Και έχουμε ότι { ), (x = -sqrt (3)):} Έτσι, οι παρακολουθήσεις είναι (sqrt (3), 0) και (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 = y_2-3 = 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (0,3) Αποτέλεσμα: Πώς να πάρει την ένταση; Θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του δίσκου! Αυτή η μέθοδος είναι απλά ότι: "Ό
Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που σχηματίζεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από τα γραφήματα των εξισώσεων y = 2x, y = 4, x = 0 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο shell;
Δείτε την παρακάτω απάντηση:
Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που λαμβάνεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από y = x και y = x ^ 2 γύρω από τον άξονα x;
V = (2pi) / 15 Πρώτα χρειαζόμαστε τα σημεία όπου x και x ^ 2 πληρούν. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 ή 1 Έτσι τα όριά μας είναι 0 και 1. Όταν έχουμε δύο λειτουργίες για τον όγκο, χρησιμοποιούμε: V = piint_a ^ b (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15