Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x);

Απάντηση:

Τοπικό Extrema:

# x ~ ~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~ ~ 1.05 #

Εξήγηση:

Βρείτε το παράγωγο # f '(x) #

Σειρά # f '(x) = 0 #

Αυτές είναι οι κρίσιμες τιμές σας και τα πιθανά τοπικά ακραία σημεία.

Σχεδιάστε μια γραμμή αριθμών με αυτές τις τιμές.

Συνδέστε τις τιμές σε κάθε διάστημα.

αν # f '(x)> 0 #, η λειτουργία αυξάνεται.

αν # f '(x) <0 #, η λειτουργία μειώνεται.

Όταν η λειτουργία αλλάζει από αρνητική σε θετική και είναι συνεχής σε αυτό το σημείο, υπάρχει ένα τοπικό ελάχιστο. και αντίστροφα.

(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (χ ^ 3 + 2χ ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x)

# f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Σημαντικές τιμές:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05

# x = - (sqrt (481) + 1) /20~~-1.15#

# x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Συνδέστε τις τιμές μεταξύ αυτών των διαστημάτων:

Θα πάρετε ένα:

Θετική τιμή σε # (- oo, -1,15) #

Αρνητικό για #(-1.15, 0)#

Θετική στις #(0, 3/5) #

Θετική στις #(3/5, 1.05)#

Αρνητικό για # (1.05, oo) #

#:.# Τα τοπικά μέγιστα σας θα είναι όταν:

# x = -1,15 και χ = 1,05 #

Το τοπικό σας ελάχιστο θα είναι όταν:

# x = 0 #