Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = x ^ 3-12x + 2;

Απάντηση:

Η συνάρτηση έχει 2 ακρότητες:

# f_ {max} (- 2) = 18 # και # f_ {min} (2) = - 14 #

Έχουμε μια λειτουργία: # f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Για να βρούμε τα άκρα υπολογίζουμε παράγωγα

# f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Η πρώτη προϋπόθεση για την εξεύρεση ακραίων σημείων είναι ότι τέτοια σημεία υπάρχουν μόνο εκεί # f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (χ + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Τώρα πρέπει να ελέγξουμε αν το παράγωγο μεταβάλλει την υπογραφή στα καλυμμένα σημεία:

διάγραμμα {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Από το γράφημα μπορούμε να το δούμε # f (x) # έχει μέγιστο για # x = -2 # και ελάχιστο για # x = 2 #.

Το τελικό βήμα είναι να υπολογίσετε τις τιμές # f (-2) # και # f (2) #