Τι πρέπει να κάνω για να εφαρμόσω το x ^ 2 σε αυτή τη σειρά; x ^ 2sum_ (η = 0) ^ oo (na_nx ^ (η-1))

Απάντηση:

# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #

Εξήγηση:

Αφήνω:

(N-1)) # S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^

Εάν δεν είναι σαφές ως προς το αποτέλεσμα τότε η καλύτερη επιλογή για την επέκταση μερικών όρων της άθροισης:

# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 +

# = {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #

Στη συνέχεια μπορούμε να βάλουμε τη σειρά πίσω στη σημείωση "sigma":

# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #