Απάντηση:
# x στο {-3/2, 3/2} #
Εξήγηση:
Αυτή η ερώτηση αναρωτιέται πού είναι η εφαπτόμενη γραμμή # y = 1 / x # (που μπορεί να θεωρηθεί ως η κλίση στο σημείο της επαφής) είναι παράλληλη # γ = -4 / 9χ + 7 #. Καθώς οι δύο γραμμές είναι παράλληλες όταν έχουν την ίδια κλίση, αυτό ισοδυναμεί με το ερώτημα πού # y = 1 / x # έχει εφαπτόμενες γραμμές με κλίση #-4/9#.
Η κλίση της γραμμής εφαπτόμενη στο # y = f (x) # στο # (x_0, f (x_0)) # δίνεται από # f '(x_0) #. Μαζί με τα παραπάνω, αυτό σημαίνει ότι ο στόχος μας είναι να λύσουμε την εξίσωση
# f '(x) = -4 / 9 # όπου # f (x) = 1 / x #.
Λαμβάνοντας το παράγωγο, έχουμε
# f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #
Επίλυση, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #
# => x ^ 2 = 9/4 #
#:. x = + -3 / 2 #
