Απάντηση:
Εξήγηση:
Υπολογίζουμε
Έτσι
αν
έχουμε περαιτέρω
και
Ποια είναι τα συνολικά και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5;
Εμείς ξαναγράψουμε f ως f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) αλλά lim_ (x-> oo) f (x) = oo επομένως δεν υπάρχει παγκόσμια ακραία. Για τα τοπικά άκρα βρίσκουμε τα σημεία όπου (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) και x_2 = -sqrt (5/7) Έτσι έχουμε αυτό το τοπικό μέγιστο στο x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) και το τοπικό ελάχιστο στο x = sqrt (5/7) είναι f (sqrt (5/7)) = - 100 /
Ποια είναι τα παγκόσμια και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6;
Οι τοπικές ακρότητες είναι (0,6) και (1 / 3,158 / 27) και τα συνολικά ακραία είναι + -ω Χρησιμοποιούμε (x ^ n) '= nx ^ (n-1) (x) = 24x ^ 2-8x Για τα τοπικά άκρα f '(x) = 0 Έτσι 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 και x = 1/3. (λευκό) (aaaaa) -χρωματιστό (άσπρο) (aaaaa) 0color (λευκό) (aaaaa) 1/3 χρώμα (άσπρο) (aaaaa) + oo f '(χ) χρώμα (άσπρο) (aaaaa) + χρώμα aaaaa) -color (άσπρο) (aaaaa) + f (x) χρώμα (άσπρο) (aaaaaa) uarrcolor (άσπρο) (aaaaa) darrcolor (άσπρο) (aaaaa) uarr Έτσι στο σημείο (0,6) (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo οριακή τιμή (x) = + oo xrarr + oo γράφημα {8x ^ 3-4x ^ 2
Ποια είναι τα παγκόσμια και τοπικά ακραία σημεία του f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1);
F (x) έχει ένα απόλυτο ελάχιστο στο (-1,0) f (x) έχει ένα τοπικό μέγιστο σε (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ (x + 2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f (x) = 0 Εκεί όπου: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Δεδομένου ότι e ^ x> 0 forall x σε RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 x-1) = 0 -> x = -3 ή -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 6x + 7) Και πάλι, δεδομένου ότι e ^ x> 0 χρειάζεται να ελέγξουμε μόνο το σημάδι (x ^ 2 + 6x + 7) στα ακραία σημεία μας για να καθορίσουμε αν το σημείο είναι μέγιστο ή ελάχιστο. (1) είναι ένα ελάχιστο f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (- 3) είναι ένα μέγιστο. Λαμβάνοντας υπό