Ποια είναι τα τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x +1;

Απάντηση:

σχετικό μέγιστο: #(-1, 6)#

σχετικό ελάχιστο: #(3, -26)#

Δεδομένος: # f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #

Βρείτε τους κρίσιμους αριθμούς με την εύρεση του πρώτου παραγώγου και τη ρύθμιση του με το μηδέν:

# f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #

Παράγοντας: # (3χ + 3) (χ -3) = 0 #

Κρίσιμοι αριθμοί: # x = -1, "" x = 3 #

Χρησιμοποιήστε τη δεύτερη δοκιμασία παραγώγων για να διαπιστώσετε αν αυτοί οι κρίσιμοι αριθμοί είναι σχετικοί μέγιστοι ή σχετικοί ελάχιστοι:

# f '' (χ) = 6χ - 6 #

# f '' (- 1) = -12 <0 => "σχετικό μέγιστο στο" x = -1 #

# f '' (3) = 12> 0 => "σχετικό λεπτό στο" x = 3 #

(1) = (-1) = 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #

(3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #

σχετικό μέγιστο: #(-1, 6)#

σχετικό ελάχιστο: #(3, -26)#