Έστω b> a> 0 σταθερές. Βρείτε την επιφάνεια της επιφάνειας που παράγεται από την περιστροφή του κύκλου (x - b) ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 γύρω από τον άξονα y;

Απάντηση:

# 4pi ^ 2ab #

Εξήγηση:

Να εισαι #ds = a theta # το στοιχείο μήκους στον κύκλο με ακτίνα #ένα#, έχοντας τον κάθετο άξονα ως κέντρο περιστροφής και τον κύκλο προέλευσης σε απόσταση #σι# από τον άξονα περιστροφής, έχουμε

# S = int_ {0} ^ {2pi} 2 pi (b + a cos theta) και d theta = 4pi ^ 2ab #