Πώς βρίσκετε το παράγωγο του μαύρου (x - y) = x;

Απάντηση:

# (dy) / (dx) = χ ^ 2 / (1 + χ ^ 2) #

Εξήγηση:

Υποθέτω ότι θέλετε να βρείτε # (dy) / (dx) #. Γι 'αυτό χρειαζόμαστε πρώτα μια έκφραση για # y # από την άποψη του #Χ#. Σημειώνουμε ότι αυτό το πρόβλημα έχει διάφορες λύσεις, δεδομένου ότι # t (x) # είναι μια περιοδική λειτουργία, # t (x-y) = x # θα έχουν πολλές λύσεις. Ωστόσο, δεδομένου ότι γνωρίζουμε την περίοδο της εφαπτομένης λειτουργίας (#πι#), μπορούμε να κάνουμε τα εξής: # x-y = tan ^ (- 1) χ + npi #, όπου #tan ^ (- 1) # είναι η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης δίνοντας τιμές μεταξύ # -pi / 2 # και # pi / 2 # και τον παράγοντα # npi # έχει προστεθεί για να ληφθεί υπόψη η περιοδικότητα της εφαπτομένης.

Αυτό μας δίνει # y = x-tan ^ (- 1) x-npi #, επομένως # (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) χ #, σημειώστε ότι ο παράγοντας # npi # έχει εξαφανιστεί. Τώρα πρέπει να βρούμε # d / (dx) tan ^ (- 1) χ #. Αυτό είναι πολύ δύσκολο, αλλά μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας το θεώρημα αντίστροφης λειτουργίας.

Σύνθεση # u = tan ^ (- 1) χ #, έχουμε # x = tanu = sinu / cosu #, Έτσι # (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκου και μερικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα αντίστροφης λειτουργίας (το οποίο δηλώνει ότι αν # (dx) / (du) # είναι συνεχής και μη μηδέν, έχουμε (dx) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), έχουμε # (du) / (dx) = cos ^ 2u #. Τώρα πρέπει να εκφράσουμε # cos ^ 2u # σε όρους x.

Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε κάποια τριγωνομετρία. Λαμβάνοντας ένα σωστό τρίγωνο με πλευρές #αλφάβητο# όπου #ντο# είναι η υποτείνουσα και # a, b # συνδεδεμένη με τη σωστή γωνία. Αν # u # είναι η γωνία όπου η πλευρά #ντο# διασταυρώνει την πλευρά #ένα#, έχουμε # x = tanu = b / α #. Με τα σύμβολα #αλφάβητο# στις εξισώσεις δηλώνουμε το μήκος αυτών των ακμών. # cosu = a / c # και χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, βρίσκουμε (1 + (2)) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Αυτό δίνει # cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, Έτσι # (du) / (dx) = 1 / (1 + χ ^ 2) #.

Από # u = tan ^ (- 1) χ #, μπορούμε να το αντικαταστήσουμε στην εξίσωση μας # (dy) / (dx) # και να βρει (dx) / (dx) = 1-1 / (1 + χ ^ 2) = χ ^ 2 / (1 + χ ^ 2) #.

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η ουρά του σκύλου του Lee έχει μήκος 15 εκατοστά. Αν η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκατοστά, πόσο περισσότερο είναι η ουρά του σκύλου του Lee από την ουρά του σκύλου του Kit;

Είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη. Δεδομένου ότι πρόκειται για πρόβλημα λέξης, μπορούμε να αντικαταστήσουμε μερικές λέξεις φιλικές προς τα μαθηματικά αντί για τα λόγια του αρχικού ερωτήματος. Δεδομένου ότι η ουρά του σκύλου είναι μήκους 15 cm. Η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκ. Μήκος. Βρείτε: Η διαφορά μεταξύ της ουράς του σκύλου του Lee και της ουράς του σκύλου του Kit. Για να βρούμε τη διαφορά, χρησιμοποιούμε την αφαίρεση. 15cm-9cm = 6cm Επομένως, ο σκύλος του Lee έχει μια ουρά που είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη από την ουρά του σκύλου του Kit.

Ένα μπλοκ από ασήμι έχει μήκος 0,93 m, πλάτος 60 mm και ύψος 12 cm. Πώς βρίσκετε την ολική αντίσταση του μπλοκ εάν τοποθετείται σε ένα κύκλωμα έτσι ώστε το ρεύμα να τρέχει κατά μήκος του; Κατά μήκος του ύψους του; Κατά μήκος του πλάτους;

Για μήκος παράλληλα με το μήκος: R_l = 0,73935 * 10 ^ (- 8) Ωμέγα για πλάτος: R_w = 0,012243 * 10 ^ (- 8) Ωμέγα για ύψος: R_h = 2,9574 * 10 ^ Omega ":" r = rho * l / s rho = 1,59 * 10 ^ -8 R = rho * (0,93) / (0,12 * 0,06) = rho * "R = 1,59 * 10 ^ -8 * 0,465 = 0,73935 * 10 ^ (- 8) Omega R = rho * (0,06) / 0,93 * 0,12 = rho * "για παράλληλο πλάτος" R = 1,59 * 10 ^ (- 8) * 0,0077 = 0,012243 * 10 ^ (- 8) Omega R = rho * (0,12) 93) = rho * 1,86 "για παράλληλο ύψος" R = 1,59 * 10 ^ (- 8) * 1,86 = 2,9574 * 10 ^