Ποια είναι τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα του f (x) = 4x ^ 3 + 3x ^ 2 - 6x + 1?

Απάντηση:

Είναι πολυώνυμα διαφοροποιήσιμα παντού, οπότε αναζητήστε το κρίσιμες τιμές απλά βρίσκοντας τις λύσεις σε # f '= 0 #

# f '= 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 #

Χρησιμοποιώντας την άλγεβρα για να λύσουμε αυτή την απλή τετραγωνική εξίσωση:

# x = -1 # και # x = 1/2 #

Προσδιορίστε εάν αυτά είναι τα ελάχιστα ή τα μέγιστα συνδέοντας το δεύτερο παράγωγο:

# f '' = 24x + 6 #

# f '' (- 1) <0 #, Έτσι -1 είναι το μέγιστο

# f '' (1/2)> 0 #, Έτσι Το 1/2 είναι ένα ελάχιστο

ελπίζω ότι βοήθησε