Πώς βρίσκετε το όριο του (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) καθώς το x προσεγγίζει το 0;
(X) = x (4) υποδηλώνει ότι f (x) = lim_ (x to 0) (sin ^ 2 (x ^ 2) (x2) = sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x προς 0) (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x σε 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Πώς βρίσκετε το όριο του (x + sinx) / x καθώς το x προσεγγίζει το 0;
(X) = (x + sinx) / x Απλοποιήστε τη συνάρτηση: f (x) = x / x + sinx / xf ( x = 1 + sinx / x Αξιολογήστε το όριο: lim_ (x σε 0) (1 + sinx / x) Διαχωρίστε το όριο μέσω προσθήκης: lim_ (x to 0) + 1 = 2 Μπορούμε να ελέγξουμε ένα γράφημα του (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Το γράφημα φαίνεται να περιλαμβάνει το σημείο (0, 2), αλλά στην πραγματικότητα είναι απροσδιόριστο.
Πώς βρίσκετε το όριο του [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] καθώς το x προσεγγίζει το 0;
Εκτελέστε κάποιο πολλαπλασιασμό συζυγούς και απλοποιήστε το για να πάρετε lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Η άμεση υποκατάσταση παράγει απροσδιόριστη μορφή 0/0, οπότε θα πρέπει να δοκιμάσουμε κάτι άλλο. Δοκιμάστε να πολλαπλασιάσετε (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) με (1 + cosx) / (1 + cosx) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx) Αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως σύζευξη πολλαπλασιασμού, και λειτουργεί σχεδόν κάθε φορά. Η ιδέα είναι να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα διαφοράς τετραγώνων (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 για να απλοποιήσουμε είτε τον αριθμητή είτε τον παρονομαστή (στην περίπτωση αυτή τ