Τι σημαίνει ασυνέχεια στα μαθηματικά; + Παράδειγμα

Μια συνάρτηση έχει ασυνέχεια αν δεν είναι καλά καθορισμένη για μια συγκεκριμένη τιμή (ή τιμές). υπάρχουν 3 τύποι ασυνέχειας: άπειρος, σημείο και άλμα.

Πολλές κοινές λειτουργίες έχουν μία ή περισσότερες ασυνέχειες. Για παράδειγμα, η λειτουργία # y = 1 / x # δεν είναι καλά καθορισμένη για # x = 0 #, έτσι λέμε ότι έχει μια ασυνέχεια για αυτή την αξία του #Χ#. Δείτε το γράφημα παρακάτω.

Παρατηρήστε ότι εκεί δεν υπάρχει καμπύλη # x = 0 #. Με άλλα λόγια, η λειτουργία # y = 1 / x # δεν έχει τιμή y για # x = 0 #.

Με παρόμοιο τρόπο, η περιοδική λειτουργία # y = tanx # έχει ασυνέχειες στο # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Απεριόριστες ασυνέχειες εμφανίζονται σε ορθολογικές λειτουργίες όταν ο παρονομαστής ισούται με 0. # y = μαύρισμα x = (sin x) / (cos x) #, έτσι ώστε οι ασυνέχειες να συμβούν εκεί #cos x = 0 #.

Σημαντικές ασυνέχειες συμβαίνουν όταν βρεθεί ένας κοινός παράγοντας μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή. Για παράδειγμα, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

έχει ένα σημείο ασυνέχεια στο # x = 3 #.

Σημαντικές ασυνέχειες συμβαίνουν επίσης όταν δημιουργείτε μια τμηματική λειτουργία για να αφαιρέσετε ένα σημείο. Για παράδειγμα:

# f (x) = {x, x! = 2; 3, χ = 0} #

έχει ένα σημείο ασυνέχεια στο # x = 0 #.

Οι ασυνέχειες μετάβασης εμφανίζονται με τμηματικές ή ειδικές λειτουργίες. Παραδείγματα είναι το πάτωμα, η οροφή και το κλασματικό μέρος.