Ποια είναι τα τοπικά άκρα του f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, αν υπάρχουν;

Απάντηση:

#(0,15),(4,-17)#

Ένα τοπικό άκρο, ή ένα σχετικό ελάχιστο ή μέγιστο, θα προκύψει όταν το παράγωγο μιας συνάρτησης είναι #0#.

Έτσι, αν βρούμε # f '(x) #, μπορούμε να το ορίσουμε ίσο με #0#.

# f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Ρυθμίστε το ίσο με #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

# x (3x-12) = 0 #

Ορίστε κάθε τμήμα ίσο με #0#.

# {x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Τα άκρα συμβαίνουν στο #(0,15)# και #(4,-17)#.

Κοιτάξτε τους σε ένα γράφημα:

διάγραμμα {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Τα άκρα, ή οι αλλαγές στην κατεύθυνση, βρίσκονται στο #(0,15)# και #(4,-17)#.