Ποια είναι τα τοπικά άκρα του f (x) = xe ^ -x;

Απάντηση:

# (1, e ^ -1) #

Εξήγηση:

Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος: # d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx #

#:. f (x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -xd / dx (χ) #

#:. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x #

Σε ελάχιστο / μέγιστο # f '(x) = 0 #

= f (x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

Τώρα, # e ^ x> 0 AA x στο RR #

#:. f '(x) = 0 => (1-χ) = 0 => χ = 1 #

= x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

Ως εκ τούτου, υπάρχει ένα σημείο καμπής στο # (1, e ^ -1) #

διάγραμμα {xe ^ -x -10, 10, -5, 5}