Έστω f (x) = (5/2) sqrt (x). Ο ρυθμός μεταβολής του f στο x = c είναι διπλάσιος του ρυθμού μεταβολής του σε x = 3. Ποια είναι η τιμή του c;

Αρχίζουμε με τη διαφοροποίηση, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος και τον κανόνα της αλυσίδας.

Αφήνω # y = u ^ (1/2) # και #u = x #.

# y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # και # u '= 1 #

# y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Τώρα, από τον κανόνα του προϊόντος.

(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

# f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Ο ρυθμός αλλαγής σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο της λειτουργίας δίνεται με την αξιολόγηση # x = a # στο παράγωγο. Η ερώτηση λέει ότι ο ρυθμός αλλαγής στο # x = 3 # είναι διπλάσιος του ρυθμού αλλαγής σε # x = c #. Η πρώτη σειρά εργασιών μας είναι να βρούμε το ρυθμό αλλαγής στο # x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Ο ρυθμός μεταβολής στο # x = c # είναι τότε # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

# x = 3/4 #

Έτσι, η αξία του #ντο# είναι #3/4#.

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!