Απάντηση:
Τηλεσκοπική σειρά 1
Εξήγηση:
Πρόκειται για μια σειρά που καταρρέει (τηλεσκοπική).
Ο πρώτος όρος είναι
Απάντηση:
Δες παρακάτω.
Εξήγηση:
Αυτό ισοδυναμεί με
Δείξτε ότι 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), για n> 1;
Παρακάτω Για να δείξουμε ότι η ανισότητα είναι αληθής, χρησιμοποιείτε μαθηματική επαγωγή 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) για n> 1 Βήμα 1: 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Από 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, τότε LHS> RHS. Ως εκ τούτου, είναι αληθές για το n = 2. Βήμα 2: Υποθέστε αληθές για n = k όπου k είναι ακέραιος και k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Βήμα 3: Όταν n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1) (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + )) = = sqrt2- (sqrt2 (k-1) + 1 / sqrt (k + 1)) από (1) (k
Τα πλευρικά μήκη ενός οξεικού τριγώνου είναι sqrtn, sqrt (n + 1) και sqrt (n + 2). Πώς βρίσκετε n;
Εάν το τρίγωνο είναι ένα ορθό τρίγωνο τότε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μικρότερων πλευρών. Αλλά το τρίγωνο είναι οξεία γωνιασμένο. Έτσι το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των τετραγώνων των μικρότερων πλευρών. Για το λόγο αυτό (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n +