Απάντηση:
Το όριο δεν υπάρχει.
Εξήγηση:
Οπως και
Έτσι
Η τιμή δεν μπορεί να προσεγγίσει έναν μόνο περιοριστικό αριθμό.
διάγραμμα {sin (pi / (χ-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
Τι είναι ίσο; lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (χ / 2) -sin ^ 2 (χ / 2)) =
1 "Σημειώστε ότι:" χρώμα (κόκκινο) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) )) / cos (x) "Τώρα εφαρμόστε τον κανόνα de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (sin (x)) / (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Lim_ (x> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / χ));
(1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 αναζητούμε: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) ) Όταν αξιολογούμε ένα όριο, εξετάζουμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης "κοντά" στο σημείο, όχι κατ 'ανάγκη τη συμπεριφορά της συνάρτησης "στο" το εν λόγω σημείο, δηλαδή ως x rarr 0, σε καμία περίπτωση δεν χρειάζεται να εξετάσουμε τι (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Θα πρέπει να καταστεί σαφές ότι η συνάρτηση y = sin (1 / x) / sin (1 / x) είναι απροσδιόριστη στο x = 0
Τι είναι το lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) καθώς το x προσεγγίζει 1 από τη δεξιά πλευρά;
1 / ex ^ (1 / (1-x)): γράφημα {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74] το ln και των δύο πλευρών. Δεδομένου ότι το x ^ (1 / (1-x)) είναι συνεχές στο ανοιχτό διάστημα στα δεξιά του 1, μπορούμε να πούμε ότι: ln [lim_ (x> x)) = lim_ (x -> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / Δεδομένου ότι ln (1) = 0 και (1 - 1) = 0, αυτό είναι της μορφής 0/0 και ο κανόνας του L'Hopital ισχύει: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) / (- 1) Και φυσικά, 1 / x είναι συνεχής από κάθε πλευρά του x = 1. => ln [lim_ (x -> 1 (x) -1 Ως αποτέλεσμα, το αρχικό όριο είναι: το χρώμα (μπλε) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 / x))) = e ^ (- 1) = χρώμα (μπλε) (1 / e