Ποια είναι τα τοπικά άκρα του f (x) = 2 x + 3 / x;

Απάντηση:

Τα τοπικά άκρα είναι # -2sqrt (6) # στο # x = -sqrt (3/2) #

και # 2sqrt (6) # στο # x = sqrt (3/2) #

Εξήγηση:

Τα τοπικά ακρότατα βρίσκονται σε σημεία όπου το πρώτο παράγωγο μιας συνάρτησης αξιολογεί #0#. Έτσι, για να τα βρούμε, θα βρούμε πρώτα το παράγωγο # f '(x) # και στη συνέχεια να λυθεί για # f '(x) = 0 #.

(x / dx) = d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 #

Στη συνέχεια, επίλυση για # f '(x) = 0 #

# 2-3 / x ^ 2 = 0 #

# => x ^ 2 = 3/2 #

# => x = + -sqrt (3/2) #

Έτσι, αξιολογώντας την αρχική λειτουργία σε αυτά τα σημεία, παίρνουμε

# -2sqrt (6) # ως τοπικό μέγιστο σε # x = -sqrt (3/2) #

και

# 2sqrt (6) # ως τοπικό ελάχιστο στο # x = sqrt (3/2) #