Απάντηση:
Εξήγηση:
Τα κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης είναι όπου το παράγωγο της συνάρτησης είναι μηδέν ή απροσδιόριστο.
Ξεκινάμε με την εύρεση του παραγώγου. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας:
Η συνάρτηση ορίζεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς, έτσι δεν θα βρούμε κανένα κρίσιμο σημείο με αυτόν τον τρόπο, αλλά μπορούμε να λύσουμε τα μηδενικά της συνάρτησης:
Χρησιμοποιώντας την αρχή μηδενικού παράγοντα, το βλέπουμε αυτό
Ποια είναι η μορφή κορυφής του y = 4t ^ 2-12t + 8?
Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Η μορφή Vertex δίνεται ως y = a (x + b) ^ 2 + c, όπου η κορυφή βρίσκεται στο (-b, c) . y = 4t ^ 2 -12t + 8 y = 4 (t ^ 2 -color (blue) (3) t +2) (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [χρώμα (μπλε) (+ (3/2) ^ 2- (3/2) ^ 2 = 0) + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 = 4 (χρώμα (κόκκινο) (2)) y = 4 (χρώμα (κόκκινο) ((t-3/2) 3/2) ^ 2) χρώμα (δάσος πράσινο) (-1/4)) Τώρα διανείμετε το 4 στο βραχίονα. y = χρώμα (κόκκινο) (4 (t-3/2) ^ 2) + χρώμα (δάσος πράσινο) (4 (-1/4)
Πώς μπορώ να βρω το παράγωγο του 3e ^ (- 12t);
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα της αλυσίδας. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Το 3 είναι μια σταθερά, μπορεί να παραμείνει έξω: «Είναι μια μικτή λειτουργία. Η εξωτερική συνάρτηση είναι η εκθετική και η εσωτερική είναι ένα πολυώνυμο (είδος): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Απόκλιση: Εάν ο εκθέτης ήταν μια απλή μεταβλητή και όχι μια συνάρτηση, απλά θα διαφοροποιούσαμε το e ^ x. Ωστόσο, ο εκθέτης είναι μια συνάρτηση και πρέπει να μετασχηματιστεί. Έστω ότι (3e ^ (- 12t)) = y και -12t = z, τότε το παράγωγο είναι: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = dt που
Πώς απλουστεύετε (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r);
P ^ 6r Για να λυθεί, χρησιμοποιούμε το Quotient Powers Property, το οποίο μας επιτρέπει να ακυρώσουμε τις εξουσίες αν είναι διαθέσιμες. Σε αυτή την περίπτωση, ακυρώνουμε τα p για να πάρουμε "p στην έκτη δύναμη". Τα r ακυρώνουν, επειδή ανυψώνονται στον ίδιο εκθέτη. Και το r ακυρώνεται για να γίνει μόνο ένα r.