Απάντηση:
# -cosecx + C #
Εξήγηση:
# Ι = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #
# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #
Απάντηση:
#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #
Εξήγηση:
#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #
Το κόλπο σε αυτό το ενιαίο είναι μια u-αντικατάσταση με # u = sin (x) #. Μπορούμε να δούμε ότι αυτός είναι ο σωστός τρόπος να πάμε γιατί έχουμε το παράγωγο του # u #, #cos (x) # στον παρονομαστή.
Να ενσωματωθεί σε σχέση με # u #, πρέπει να διαιρούμε με το παράγωγο, #cos (x) #:
(cos (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int du = int u ^ -2 du #
Μπορούμε να αξιολογήσουμε αυτό το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αντίστροφης ισχύος:
#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (η + 1) #
#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (-1) + C = -1 / u + C #
Τώρα επαναπαρουσιάζεται # u = sin (x) # για να πάρετε την απάντηση από την άποψη της #Χ#:
# 1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #
