Έστω f η συνάρτηση που δίνεται από το f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Τι είναι η εξίσωση της γραμμής εφαπτομένης με το γράφημα στο (-2,17);

Απάντηση:

# y = -48x - 79 #

Εξήγηση:

Η γραμμή εφαπτομένη στο γράφημα # y = f (x) # σε ένα σημείο # (x_0, f (x_0)) # είναι η γραμμή με κλίση # f '(x_0) # και περνώντας # (x_0, f (x_0)) #.

Σε αυτή την περίπτωση, μας δίνεται # (x_0, f (x_0)) = (-2,17) #. Επομένως, πρέπει μόνο να υπολογίσουμε # f '(x_0) # ως κλίση, και στη συνέχεια συνδέστε την στην εξίσωση σημείου-κλίσης μιας γραμμής.

Υπολογισμός του παραγώγου του # f (x) #, παίρνουμε

# f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Έτσι, η εφαπτόμενη γραμμή έχει κλίση #-48# και περνά μέσα από #(-2, 17)#. Έτσι, είναι η εξίσωση

# y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => γ = -48χ - 79 #